Misura della sensibilità nei ricevitori: il fattore di rumore e la cifra (figura) di rumore NF

Conoscere la metodologia e la teoria sulla misura della sensibilità di un sistema ricevente può tornare utile non solo a chi ne è direttamente coinvolto, ma anche a tutti coloro che semplicemente si trovano a dover valutare le qualità di un ricevitore. Anche solo per acquistarne il migliore.

I parametri che entrano in gioco nella quantificazione della sensibilità di un dispositivo ricevente si basano essenzialmente sulla relazione tra segnale utile e rumore, condizione che determina l’intellegibilità dell’informazione trasmessa. Progettare un ricevitore ad elevata sensibilità vuol dire realizzare un sistema che degradi il meno possibile il rapporto tra segnale utile e rumore.

FATTORE DI RUMORE

Consideriamo un amplificatore ai cui capi d’ingresso misuriamo un dato segnale Si ed un certo rumore Ni. All’uscita troveremo rispettivamente un segnale Su e un rumore di livello Nu.

Definiamo Fattore di rumore il rapporto N esistente tra Si/Ni e Su/Nu.

N = {Si{/}Ni} /{Su{/}Nu}

Nella letteratura anglosassone questo viene chiamato Noise Factor e generalmente indicato con F. Il valore del rapporto Su/Nu è praticamente sempre minore di Si/Ni in quanto porta con sé l’ulteriore aliquota di rumore che ogni dispositivo genera: chiamiamola Na.

La misura, introdotta nel 1944 da Friis, esprime il valore relativo alla potenza di rumore in ingresso Ni, che in generale può essere scelta a piacere. Ciò evidentemente risulta essere poco pratico nelle applicazioni tecniche, sicché si è pensato di stabilire un valore univoco di riferimento corrispondente alla potenza che, alla temperatura di 290 K (17 °C), un resistore da 50 Omega può trasferire su un carico di impedenza coniugata:

Ni = kT0B

dove k è la Costante di Boltzmann, To è la temperatura di riferimento (290 K) e B la larghezza di banda (1 Hz). La potenza di riferimento Ni così calcolata risulta dunque essere pari a -174 dBm per Hertz di banda.

Possiamo a questo punto valutare cosa succede all’uscita di un amplificatore che abbia un guadagno G. Il segnale d’uscita Su sarà pari a:

Su = G x Si

Anche il rumore subirà una variazione, ma con l’aggiunta dell’aliquota dovuta alla componente interna che abbiamo già chiamato Na:

Nu = G x (Ni + Na)

Sostituendo queste ultime nella equazione di N otteniamo:

N={Si/Ni}*{{G*(Ni+Na)}/G*Si}=(Ni+Na)/Ni

Il fattore di rumore misura dunque quante volte la quantità (Ni + Na) è maggiore di Ni, livello di riferimento standard (-174 dBm). Di qui si evince subito che un amplificatore sarà tanto migliore quanto più piccolo risulterà Na, o equivalentemente quanto più piccolo sarà il suo fattore di rumore.

CIFRA DI RUMORE (anche detta FIGURA DI RUMORE)

Si definisce Cifra di rumore una quantità pari a 10 volte il logaritmo del Fattore di rumore N:

NF = 10 log N

che riferita alle tensioni piuttosto che alle potenze sarà

NF = 20 log N

Sostituendo N nella prima delle due, riarrangiamo l’equazione facendo comparire direttamente i valori di Si/Ni e Su/Nu, che chiameremo rispettivamente SNRi e SNRu.

NF_dB=10 log(SNRi/SNRu) = SNRi_dB-SNRu_dB

(Continua…)

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